【答案】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm，求AE的长。

【答案】

3cm

【解析】

由已知条件易证△ABC≌△FCE，从而可得AC=EF=5，结合EC=BC=2即可得到AE=AC-EC=3.

∵CD⊥AB，EF⊥AC，

∴∠AEF=∠FEC=∠ADF=∠ACB=90o，

∴∠A+∠1=90o，∠F+∠2=90o，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠F，

在△ABC和△FCE中： ，

∴△ABC≌△FCE，

∴AC=FE=5，

∴AE=AC-EC= AC-BC=5-2=3.