如图：是直径为2的半圆，O为圆心，C是上一点，且=2 ． DF⊥CD，且DF=2，BF=2 ， E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．
（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；
（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；
【答案】证明：（Ⅰ）∵DF=2，BF=2，BD=2，∴BF2=BD2+DF2 ，
∴BD⊥DF
又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD
∴DF⊥BC，
又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，
∵BC⊂面BCE
∴面BCE⊥面CDF．
（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，
∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且OQ=DE
∵DF⊥CD∴RM∥FD，
又FR=3RC，∴，∴RM=DF，
∵E为FD的中点，∴=DE．
∴OQ∥RM，且OQ=RM
∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM
又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．
【解析】（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．
（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．
（Ⅲ）利用vF﹣BCE=vF﹣BCD﹣vE﹣BCD求解几何体的体积即可。
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能得出正确答案．