在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）判断△ABC的形状，并加以证明；
（2）当c = 1时，求△ABC周长的最大值.
【答案】(1)见解析；（2）ABC周长的最大值为
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【解析】（1）由可得：即cosA= ，即b=c×cosA
由余弦定理得：∴c2=a2+b2即得三角形形状（2）由（1）知△ABC为直角三角形，c为斜边，当c=1时设另两直角边长分别为a，b，则a2+b2=1 ∵∴△ABC周长=1+a+b 即得△ABC周长的最大值.
（1）原式可得：
即cosA= 即b=c×cosA
由余弦定理得：
∴c2=a2+b2 即△ABC为直角三角形
（2）由（1）知△ABC为直角三角形，c为斜边
当c=1时设另两直角边长分别为a，b
a2+b2=1
∵
∴△ABC周长=1+a+b
当且仅当a=b即 △ABC为等腰直角三角形时取等号.
∴△ABC周长的最大值为