如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的长．
【答案】2
【解析】方法一，由平行四边形的性质得OD=，解Rt△ODF，求出OF和FD的长. 过O作OG∥AB，交AD于点G，易证△AEF∽△GOF，从而得到AF=GF．然后根据列方程求解.
方法二，由△ODF≌△OHB可知，OH=OF，从而得到，再由△EAF∽△EBH可得；解直角三角形Rt△BOH,求出BH的长，代入比例式求出AF的长.
解：方法一：
∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=BD=．
∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．
∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．
在Rt△ODF中，tan30°=，∴OF=3．∴FD=6．
过O作OG∥AB，交AD于点G，∴△AEF∽△GOF，∴．
∵EF=OF，∴AF=GF．
∵O是BD中点，∴G是AD中点．
设AF=GF=x，则AD=6+x，∴AG=．
解得x=2，∴AF=2．
方法二：延长EF交BC于H．
由△ODF≌△OHB可知，OH=OF．
∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH，∴．
∵EF=OF，∴．
由方法一的方法，可求BH=6，∴AF=2．