如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
(1)求证：AM∥BC；
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由见解析
【解析】（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=，再由AM平分∠EAC，根据角平分线的定义可得∠EAM=∠MAC=，根据平角的定义可得∠MAD=90°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AM∥BC；（2）△ADN是等腰直角三角形，由（1）可得△ADN是直角三角形，因AM∥AD，根据平行线的性质可得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根据角平分线的定义和等量代换可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN，结论得证.
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=．
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+,
∴AM∥BC.
（2）△ADN是等腰直角三角形,
理由是：∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．
∴△ADN是等腰直角三角形．