已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=.
求四边形ABCD的周长.
【答案】 【解析】解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB=.∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=
∴由勾股定理解得：AD=.
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC =.
∴∠DBC=∠BDE，DE= .∴ BE=DE=.
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°.
∵ .
∴CD=2,CE=1.
∴BC=BE+CE= +1 .
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=++