【答案】已知函数f（x）=ex,当f（x）≥ex+a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.

已知函数f（x）=ex,当f（x）≥ex+a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.

【答案】

解：设g（x）=f（x）﹣ex﹣a，

则g′（x）=ex﹣e，令g′（x）＞0⇒x＞1；

可得g（x）在（1，+∞）上递增；

令g′（x）＜0⇒x＜1，在（﹣∞，1）为减函数，

∴g（x）min=g（1）=﹣a≥0，

从而a≤0

【解析】

设g（x）=f（x）﹣ex﹣a，求出导数利用导数的符号，判断函数的单调性，求出最小值，即可得到a的范围．