（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值．
【答案】解：证明：（1）（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．
（2）由柯西不等式可得（12+12）[（）2+（）2]≥（+）2 ．
∵a+b=1，∴（+）2 ≤10，∴+的最大值为
【解析】（1）用不等式的左边减去右边，并化简为（ad﹣bc）2≥0，从而得证不等式成立．
（2）由条件利用柯西不等式求得+的最大值．
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点，需要掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立才能正确解答此题．